Question

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)= ax2 + bx + 1 dla x R
a) wyznacz wzór tej funkcji tak aby f(1)= -6 i f(2)= 1.

Answer 1

a) f(1) = -6

f(2) = 1 tworzę układ równań z dwiema niewiadomymi

 

x=1 i y= -6

x=2 i y = 1

 

a1+b1+1 = -6

4a+2b+1=1

 

a+b=-6-1

4a+2b=1-1

 

a+b=-7

4a+2b =0 dzielę obustronnie przez liczbę 2

 

a+b=-7

2a+b=0

wykorzystuję metodę podstawiania, czyli z pierwszego równania wyznaczam sobie niewiadomą a i pdstawiam do drugiego równania

 

a=-7-b

2a+b=0

 

więc

 

2(-7-b)+b=0 rozwiązuję równanie z jedną niewiadomą

-14-2b+b=0

-14-b=0

więc -14=b

 

teraz podstawiam otrzymamy wynik do drugiego rownania

 

2a+b=0 dla b=-14

2a-14=0

2a=14

a=7

 

szukane wspólczynniki to a=7 i b= -14

 

szukana funkcja to: f(x) = 7x2-14b+1