Question

Dziedziną funkcji f jest zbiór D. Wyznacz zbiór wartości wartości funkcji f, jeśli:

Answer 1

D=<1,2>

.

Funkcja jest funkcją malejącą, czyli wraz ze wzorstem argumentu, wartość tej funkcji maleje.

Funkcja ma nieco inny przebieg argumentów. Wykładnik jest tu wyrażeniem kwadratowym o miejscach zerowych 0 i 6. Wykres takiego wyrażenia to parabola z ramionami skierowanymi w górę. Współrzędna p wierzchołka jest równa średniej arytmetycznej miejsc zerowych, czyli: (0+6):2=3.

Zatem p=3. Dziedzina podanej funkcji f(x) nie zawiera wierzchołka. Ponieważ przedział <1,2> leży po lewej stronie od wierzchołka (bo są to liczby mniejsze od 3), to w tym przedziale wyrażenie jest malejące. Jest więc monotoniczne.

Oznacza to, że wartości funkcji f(x) w punktach 1 i 2 będą granicznymi wartościami zbioru wartości funkcji f(x) w dziedzine D=<1,2>.

.

.

Odp. Zbiorem wartości funkcji w dziedzinie D=<1,2> jest

.

Temat: własności funkcji, funkcja wykładnicza

Poziom: szkoła średnia