Dwa boki trójkąta mają długość 25 cm i 17 cm. Wysokość poprowadzona na trzeci bok zawiera się w danym trójkącie i ma długość 15 cm. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta, pole trójkąta oraz długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a,b,c=boki trójkata
a=25cm
b=17cm
h=wysokośc opuszczona na c=15cm
c=x+y
x=√[25²-15²]=√400=20cm
y=√[17²-15²]=√64=8cm
c=20+8=28cm
obwód=a+b+c=25+17+28=70cm
p=½ch=½×28×15=210cm²
r okregu opisanego=abc/4P=25×17×28:4×210=14⅙cm
r okregu wpisanego=2P:obwód=2×210:70=6cm
Wysokość, poprowadzona na trzeci bok (który oznaczę sobie jako c) jest do niego prostopadła i dzieli go na dwa odcinki (które oznaczę sobie jako c₁ oraz c₂):
c₁ oraz c₂ jesteśmy w stanie wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
, zatem:
[cm]
Pole trójkąta z definicji jest równe połowie długości boku, pomnożonej przez wysokość, opuszczoną na ten właśnie bok. Skorzystajmy zatem z podanej w treści zadania wysokości h oraz obliczonego przed chwilą boku c:
[cm²]
Promień okręgu wpisanego:
[cm]
Promień okręgu opisanego: