Question

Zad 1. Dla jakiej wartości m na prostej o równaniu: -4x+2y-4=0 leży punkt C=(6m,3/2m)?

Zad 2.Oblicz wartość m wiedząc, że proste: p : y=(m+4)x-1, i r : y=1/mx+2 są równoległe.

Zad 3. Pewnego dnia Robin Hood z lasu Sherwood zużył w walce z rycerzami szeryfa z Nottingham 200 strzał. Każdego następnego dnia zużywał o 20 strzał więcej niż dnia poprzedniego.
Po ilu dniach łączna liczba strzał zużytych przez Robin Hooda przekroczy 5000?

Answer 1

1.

-4x+2y-4=0

C=(6m,3/2m)

x=6m

y=3/2m

-4*6m+2*3/2m-4=0

-24m+3m-4=0

-21m=4 /:(-21)

m=-4/21

 

2.

Jeśli proste są równoległe to współczynniki kierunkowe są sobie równe:

m+4=1/m /*m

m²+4m=1

m²+4m-1=0

Δ=16+4=20

√Δ=2√5

m₁=(-4-2√5)/2=-2-√5

m₂=(-4+2√5)/2=-2+√5

m=-2-√5 v m=-2+√5

 

3.

Sn=(2a₁+(n-1)r)n/2

5000>(2*200+(n-1)*20)n/2 /*2

10000>(400+20n-20)n

10000>(380+20n)n

10000>380n+20n² /:20

500>19n+n²

n²+19n-500<0

Δ=361+2000=2361

√Δ=√2361

n₁=(-19-√2361)/2≈(-1-48,59)/2=-24,8 - nie spełnia warunków zadania

n₂=(-19+√2361)/2≈(-19+48,59)/2=14,8≈15

Liczba strzał zużytych przez Robina przekroczy 5000 po 15 dniach.

Answer 2

z.1

-4x + 2y - 4 = 0   ;  C = ( 6m ; (3/2)m )

Wstawiamy  6m  za x  oraz (3/2)m   za y:

-4 *6m + 2*[ (3/2)m] - 4 = 0

- 24m + 3m - 4 = 0

-21m = 4 / : ( -21)

m = - 4/21

=============

z.2

Proste p :  y = ( m +4)x  - 1  oraz  r :  y = (1/m)x   + 2  są równoległe, jeżeli

m + 4 = 1/m   ; mnozymy obustronnie przez m

m^2 + 4m - 1 = 0

=================

delta = 16 - 4*1*(-1) = 16 + 4 = 20 = 4*5

p ( delty) = p (20) = 2 p(5)

m = [ - 4 - 2 p(5)]/2 = -2 - p(5)

lub  m = [ -4 + 2 p(5)]/2 = -2 + p(5)

Odp.

m = -2 - p(5)  lub  m = - 2 + p(5)

================================

p(5) - pierwiastek kwadratowy z 5

---------------------------------------------------------------------------------

z.3

a1 = 200

r = 20

Sn > 5000

-------------------

Mamy

an = a1 + (n -1)*r = 200 + (n -1)*20 = 200 + 20n - 20 = 180 + 20n

oraz

Sn = 0,5*[a1 + an]*n = 0,5 *[ 200 + 180 +20n]*n = 0,5*[380 + 20n]*n

Sn = 190n + 10n^2

Sn > 5000

czyli

10n^2 + 190 n > 5000

10n^2 + 190n - 5000 > 0

---------------------------------

delta = 190^2 - 4*10*( -5000) = 36 100 + 200 000 = 236 100

p (delty) = około 485,9

zatem

n =  około [ - 190 + 485,9]/20 = okolo 295,9 /20 = około 14,795

Odp. n = 15

Po 15 dniach.

================