Question

1.Na trzech regałach w bibliotece znajduje się łącznie 1404 książek. Liczby książek na poszczególnych regałach oznaczonych literami: A, B, C, tworzą malejący ciąg geometryczny, przy czym na regale B znajduje się 324 pozycji. Ile książek znajduje się na pozostałych regałach?

2. Rozwiąż równanie

3. Rozwiąż równanie

4. Pole jednej kratki wynosi 4. Oblicz pole figury na rysunku

Answer 1

z.1

x - ilość ksiązek na  regale A

y = 324 - ilość książek na  regale B

z - ilość książek na regale C

Mamy

x + y + z = 1404

czyli

x + 324 + z = 1404

x + z = 1404 - 324 = 1080

z = 1080 - x

=============

x,y,z  - ciąg geometryczny, zatem

y/x = z/y

y^2 = x*z

czyli

x*z = 324^2 = 104 976

Po podstawieniu za z  mamy

x*(1080 - x) = 104 976

1080x - x^2 = 104 976

x^2 - 1080x + 104 976 = 0

=========================

delta = 1080^2 - 4*1*104 976 = 1 166 400 - 419 904 = 746 496

p (delty) = 864

x = [ 1080 - 864]/2 = 108 < y  - odpada

lub

x = [ 1080 + 864]/2 = 972

========================

z = 1080 - x = 1080 - 972 = 108

Odp. x = 972, y = 324, z = 108

Odp. Na regale A znajduje się 972 książki, a na regale C  108 książek.

===========================================================

z.2

2 log^2 x - 3 log x + 1 = 0

Podstawienie

y = log x

Mamy

2 y^2 - 3 y + 1 = 0

delta = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1

y = [ 3 -1]/4 = 2/4 = 1/2   lub  y = [ 3 +1]/4 = 4/4 = 1

zatem

log x = 1/2   lub  log x = 1

x = p(10)  lub   x = 10

=====================

p(10) - pierwiastek kwadratowy z 10

------------------------------------------------------------------------------

z.3

[ 1/ 7]^( - x^2 + x + 6 ) = 1

-x^2 + x + 6 = 0

delta = 1 - 4*(-1)*6 = 1 + 24 = 25

p(delty) = 5

x = [ -1 - 5]/(-2) = -6/(-2) = 3

lub

x = [ -1 + 5]/(-2) = 4/(-2) = - 2

Odp. x = - 2  lub   x = 3

=======================

 z.4

Daną figurę można wpisać w prostokąt o wymiarach 6 na 4 kratki

zatem pole prostokąta

Pp = 6*4 = 24kratki

P1,P2,P3,P4 - pola trójkątów , które należy odciąć od prostokąta, aby

otrzymać daną fugurę

Mamy

P1 = (1/2)*4*2 = 4 kratki

P2 = (1/2)*4*3 = 6 kratek

P3 = (1/2)*4*2 = 4 kratki

P4 = (1/2)*2*1 = 1 kratka

Pole fugury P jest rowne

P = Pp - [ P1 + P2 + P3 + P4]

P =  24 - [ 4 + 6 + 4 + 1] = 24 - 15 = 9

P = 9 kratek

czyli

P = 9*4 j^2 = 36 j^2

=====================

j^2  - jednostka kwadratowa