Question

Zad 1. Oblicz wartość m wiedząc, że proste: p : y=(m+4)x-1, i r : y=-1/mx+2 są równoległe.

Zad 2. Znajdź iloraz ciągu geometrycznego (an) którego początkowe wyrazy są następujące: √2-1,1 √2+1,...Napisz wzór ogólny tego ciągu i oblicz jego czwarty wyraz.

Zadanie 3

Oblicz wartość wyrażenia:

Answer 1

1. 

p: y=(m+4)x-1

r: y=(-1/m)x+2 (zakładam, że tak to miało wyglądać)

 

Żeby proste były równoległe muszą mieć taki sam współczynnik kierunkowy. 

m+4=-1/m |*m

m²+4m=-1

m²+4m+1=0

Δ=4²-4*1*1

Δ=16-4

Δ=12

√Δ=√12=2√3

 

m₁=(-4-2√3)/(2*1)
m₁=-2-√3

 

m₂=(-4+2√3)/(2*1)
m₂=-2+√3

 

2.

q=a_n/(a_n-1)

q=(√2+1)/1

q=√2+1

 

a_n=(q^(n-1))*a₁

a₁=√2-1

a_n=((√2+1)^(n-1))*(√2-1)

 

a₄=((√2+1)^(4-1))*(√2-1)

a₄=((√2+1)³(√2-1)

a₄=(2√2+6+3√2+1)(√2-1)

a₄=(5√2+7)(√2-1)

a₄=10-5√2+7√2-7

a₄=3+2√2

 

3.