Question

Do kina wybrało się 6 znajomych osób: trzy dziewczyny i trzech chłopaków, wśród nich Ania i Bartek. Mają bilety na kolejne miejsca, znajdujące się w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą zająć te miejsca jeśli
a). dziewczyny mają siedzieć obok siebie.
b). Ania i Bartek mają siedzieć na 2-uch środkowych miejscach

Podaję odp.,ale bardzo proszę o przejrzyste rozwiązanie...

a) 144

b) 48

Answer 1

a)

I możliwość: DDDCCC 3*2*1*3*2*1=36 sposobów (pierwsze miejsce może zająć jedna z 3 dziewczyn, drugie miejsce jedna z 2 dziewczyn, które pozostały i trzecie miejsce może zająć ostatnia z dziewczyn... tak samo z chłopakami) 

 

II możliwość: CDDDCC 3*3*2*1*2*1=36 sposobów (pierwsze miejsce może zająć jeden z 3 chłopaków, drugie miejsce jedna z 3 dziewczyn, trzecie miejsce jedna z 2 pozostałych dziewczyn, czwarte miejce ostatnia dziewczyna, piąte miejsce jeden z 2 pozostałych chłopaków i ostatnie miejsce może zająć chłopak, który pozostał)

 

Z resztą robisz tak samo:

 

III możliwość: CCDDDC 3*2*3*2*1*1=36 sposobów

 

IV możliwość: CCCDDD 3*2*1*3*2*1=36 sposobów

 

36*4=144 sposobów

 

b)

I możliwość XXABXX 4*3*1*1*2*1= 24 sposoby (na pierwszym miejscu moze siedzieć jedna z 4 osób-wykluczamy Anię i Bartka, na drugi jedna z 3 pozostałych osób, na trzecim siedzi Ania, na czwartym Bartek, na piątym jedna z dwóch osób, które zostały i na szóstym miejscu ostatnia osoba)

 

II możliwość XXBAXX 4*3*1*1*2*1= 24 sposoby (drugie ułożenie jest podobne do poprzedniego tylko, że Ania z Bartkiem zamienili się miejscami, czyli będzą również 24 sposoby)

 

24*2=48 sposobów