Question

Dla jakich wartosci parametru m równianie ma dwa rózne rozwiązania
a) mx^2 -(m+1)x - 2m+3 =0
b) (m-2)x^2 + (m+5)x -m-1=0

Answer 1

a)

mx²-(m+1)x-2m+3=0

warunek I:

m≠0, ponieważ wtedy byłoby równanie liniowe, a takie równanie nie ma dwóch rozwiązań

 

warunek II:

Δ>0

Δ=(m+1)²-4*m*(-2m+3)=m²+2m+1+8m²-12m=9m³-10m+1>0

9m³-10m+1>0

Δm=10²-4*9*1=100-36=64

√Δm=√64=8

m₁=(10-8)/2*9=¹/₉

m₂=(10+8)/2*8=1

m∈(-∞;¹/₉)∨(1;∞)

 

zatem uwazględniając oby dwa warunki:

m∈(-∞;¹/₉)∨(1;∞)\{0}

 

b)

(m-2)x²+ (m+5)x -m-1=0

warunek I:

m-2≠0 ⇒m≠2, ponieważ wtedy byłoby równanie liniowe, a takie równanie nie ma dwóch rozwiązań

 

warunek II:

Δ>0

Δ=(m-5)²-4(m-2)(-m-1)=m²-10m+25+4m²+4m-8m-8=5m²-14m+17>0

5m²-14m+17>0

Δm=14²-4*5*17<0 ⇒m∈R

 

zatem uwazględniając oby dwa warunki:

m∈R\{2}