Question

dla jakich wartośći parametru k wykres funkcji określonej wzorem y=kx+4 przecina oś odciętych w punkcie A i oś rzędnych w punkcie B, takich że |OB|=4|OA| ? zapisz wszystkie obliczenia

Answer 1

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

 

===============================================

Oś rzędnych w punkcie: A(x, 0)

Oś odciętych w punkcie: B(0, y)

-------------------------------------

1. Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią Oy:

y=kx+4

y=k*0+4

y=4

Punkt B(0, y)=B(0, 4)

---

2. Odległość punktu B od początku układu współrzędnych:

|OB|=d=√[(0-0)²+(0-4)²]

|OB|=√(-4)²

|OB|=√16

|OB|=4

---

3. Odległość punktu A(x, 0) od początku układu współrzędnych:

|OA|=d=√[(0-x)²+(0-0)²]

|OA|=√x²

|OA|=x

---

4. Założenie:

|OB|=4|OA| 

4=4x

x=1

Zatem punkt A(x, 0)=A(1, x)

---

5. Wartość parametru k:

A=(1, 0)

0=k*1+4

k=-4

Wzór funkcji to: y=-4x+4

Answer 2

Prosta ta przecina os rzednych w B=4  (wyraz wolny b=4)

Z warunkow zadania mamy |OB|=4*|OA|

4*|OA|=4

stad A(-1,0) lub A(1,0)

wyznaczam rownanie prostych podstawiajac wspolrzedne punktu A

 

0=-k+4  lub 0=k+4

k=4             k=-4

Odp. k=-4 lub k=4

Rysunek w zalaczniku.