Question

1. suma kwadratów dwóch liczb parzystych jest równa 724. Znajdź te liczby

2. Dla jakich wartości m równanie mx(kwadrat)-8x-3=0 ma dwa pierwiadki rzeczywiste.

Answer 1

1.

1 liczba ---- 2x  +2

2 liczba -----2x + 4

 

(2x  +2)² + (2x  +4)² = 724

4x² + 8x + 4 + 4x² + 16x + 16 = 724

8x² + 24x + 20 - 724 = 0

8x² + 24x - 704 = 0

x² + 3x - 88 = 0

Δ = 9 + 352 = 361

√Δ = 19

x1 = (-3 - 19) / 2 = -11 ∉ D

x2 = (-3 + 19)/2 = 8 ∈ D

 

1 liczba ---- 2x  +2 = 2*8 + 2 = 18

2 liczba -----2x + 4 = 2*8 + 4 = 20

 

2.

mx² - 8x - 3 = 0

a > 0

Δ > 0

 

m > 0

Δ = 64 + 12m

 

64 + 12m > 0

12m > -64

m > -5 i 1/3

 

m > 0 i m > -5 i 1/3

odp. m ∈ (0, + oo)