Question

Dla jakich wartości parametru a równanie |3-4sinx|=a^{2} + 3 jest sprzeczne?

Answer 1

sin x należy do <-1;1>

 

1)dla sinx należącego do <-1; 3/4) wartość bezwględna jest dodatnia

 

3-4sinx=a^2 + 3

-4sinx=a^2

sinx=-(a^2)/4

 

czyli -(a^2)/4 < -1 aby była sprzeczność, czyli nie było rozwiązania równania

a^2>4 |a|>2

więc a>2 lub a<-2

 

2) dla sinx należącego do <3/4;1> wartość bezwględna jest ujemna

-3+4sinx=a^2+ 3

sinx= (a^2)/4 +1,5

jeśli żeby sinx był większy od 1 to a należy do rzeczywistych

aby sinx był mniejszy od jednego to a należy do zbioru pustego

 

Część wspólna zbiorów a należącego do R oraz a < -2 i a>2 to zbiór

a< -2 i a > 2 czyli dla takich wartości parametru a równanie jest sprzeczne.