Dla jakich wartości parametrów a, b dziedziną funkcji
jest przedział (-3;4). Wyznacz zbiór wartości tej funkcji
loitzl9006
To co w nawiasie musi być >0 dla iksów od -3 do 4 to jest funkcja kwadratowa która musi przyjmować wartości dodatnie w przedziale (-3;4) Współczynnik przed tej funkcji jest równy -1 Zauważ że przykładem funkcji kwadratowej, która ma współczynnik przed x^2 równy -1 oraz która (przedstawionaw postaci iloczynowej przyjmuje wartości dodatnie dla iksów od -3 do 4 jest
Wystarczy wymnożyć nawiasy i porównać współczynniki z
Zbiór wartości:
Najniższa wartość Jeśli podstawa log. jest >1 (a u nas jest >1, u nas podst. log jest 10), to w przypadku gdy liczba logarytmowana będzie bliska zeru (tak będzie np. dla x=-2.999 bądź dla x=3.999 czyli na krańcach przedziału (-3;4) ) to wartość logarytmu dąży do
Najwyższa wartość Będzie ona przyjmowana w wierzchołku paraboli Policzmy czyli współrzędną x wierzchołka paraboli:
wartość tej funkcji w wierzchołku wynosi:
zatem najwyższą wartością jest . Tę liczbę można też zapisać , z własności logarytmów
to jest funkcja kwadratowa która musi przyjmować wartości dodatnie w przedziale (-3;4)
Współczynnik przed tej funkcji jest równy -1
Zauważ że przykładem funkcji kwadratowej, która ma współczynnik przed x^2 równy -1 oraz która (przedstawionaw postaci iloczynowej przyjmuje wartości dodatnie dla iksów od -3 do 4 jest
Wystarczy wymnożyć nawiasy i porównać współczynniki z
Zbiór wartości:
Najniższa wartość
Jeśli podstawa log. jest >1 (a u nas jest >1, u nas podst. log jest 10), to w przypadku gdy liczba logarytmowana będzie bliska zeru (tak będzie np. dla x=-2.999 bądź dla x=3.999 czyli na krańcach przedziału (-3;4) ) to wartość logarytmu dąży do
Najwyższa wartość
Będzie ona przyjmowana w wierzchołku paraboli
Policzmy czyli współrzędną x wierzchołka paraboli:
wartość tej funkcji w wierzchołku wynosi:
zatem najwyższą wartością jest . Tę liczbę można też zapisać , z własności logarytmów
zbiór wartości funkcji jest taki