Question

Danyjest odcinek AB A(1, 4) B(-2, 6)

Napisz równanie symestralnej odcinka AB

Answer 1

Symetralna − prosta przechodząca przez środek danego odcinka i padająca na niego pod kątem prostym.

Musisz więc wyznaczyć środek odcinka AB, korzystając ze wzoru:

 

 

teraz musisz wyznaczyć równanie prostej 

 

b nie musimy wyznaczać, ponieważ współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej liczymy ze wzoru: 

 

Symetralna ma współczynnik kierunkowy  i przechodzi przez punkt S, więc podstawiamy dane i wyliczamy b:

równanie symetralnej:

Answer 2

środek odcinka AB

S  [(1-2)/2 ; (4+6)/2]

S  (-1/2  ; 5 )

 

prosta przechodząca przez punkty AB

(-2-1)(y-4)=(6-4)(x-1)

-3y+12=2x-2

-3y= 2x -14  /:(-3)

y= -2/3 x +14/3

 

obliczam współczynnik a prostej prostopadłej (symetralnej)

-2/3 a = -1    /: (-2/3)

a= 3/2

 

y= 3/2x +b

 

obliczam współczynnik b

y= 3/2x + b           s(-1/2 ; 5)

5= 3/2 * (-1/2) + b

b=5 + 3/4

b= 5 3/4

 

y=3/2x+ 5 3/4

y= 1,5x + 5,75