Question

dany jest wielomian W(x)=, spełniający warunki W(-1)= -16 i W(4)=49. Rozłóżwielomian na czynniki i wyznacz jego miejsce zerowe

Answer 1

W(x) = x^3 + a x^2 - 9x + b

W( -1) = - 16  oraz  W( 4) = 49

zatem mamy

W( -1) = (-1)^3 + a*(-1)^2 -9*(-1) + b = -1 +a + 9 + b = a + b + 8  = - 16

oraz

W(4) = 4^3 + a *4^2 - 9*4 + b = 64 + 16a - 36 + b = 16a + b + 28 = 49

czyli mamy układ równań:

a + b + 8 = - 16

16a + b + 28 = 49

------------------------

a + b = - 24

16a + b = 21

-----------------  odejmujemy stronami

16a - a = 21 - (-24))

15a = 45

a = 45/15 = 3

============

b = -24 - a = - 24 - 3 =  - 27

=========================

Mamy więc

W(x) = x^3 + 3 x^2 - 9x - 27 = x^2 *( x + 3)  - 9 *(x + 3) =

= (x^2 - 9)*( x + 3) = ( x -3)*(x +3)*(x + 3)

=======================================

Miejsca zerowe:

-3  oraz 3

============