Question

Dany jest trójkąt ABC, w którym AB jest równe 10, BC = AC = 20. Obliczyć długość odcinka łączącego punkty styczności okręgu wpisanego w trójkąt do ramion trójkąta.

Answer 1

Na początku obliczamy wysokość padającą na bok AB z pitagorasa, ponieważ wiemy, że ta wysokość dzieli nam ten bok na połowę.

 

h²=20²-5²

 

h= 5√15

 

 

Wzór na promień wpisany w dowolnym trójkącie: r=2P/L, gdzie P to pole trójkąta, a L to obwód.

 

r =√15

 

 

Następnie zauważamy, że promień pada pod kątem prosty na ramię trójkąta. Dlatego obliczamy długość odcinka PC, gdzie punkt P jest punktem stycznośći.

 

|PC|=(h-r)²-r²

 

|PC|=(4√15)² - √15²

 

|PC|= 15

 

 

Na końcu zauważamy, że nasz trójkącik, w którym podstawa to szukany odcinek lączący punkty styczności, a ramiona to odcinki równe długośći PC, jest podobny do trojkąta ABC. Więc jedziemy z proporcją ;)

 

x- szukany odcinek

 

15/20=y/10

 

3/4=y/10

 

y=7,5

 

 

Z góry przepraszam jakby jakieś błędy w liczeniu się pojawiły :)