Question

Dany jest tójkąt ABC prostokątny. Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki 3cm i 6 cm. Wyznacz druga przyprostokątna i przyległy do niej kat ostry. Bardzo proszę o wyjaśnienie jeśli można.

Answer 1

Szukaną przyprostokątną nazwij sobie x, zaś dwa odcinki, na jakie symetralna podzieliła przeciwprostokątną, nazwij a. Opisz sobie teraz dwie części przeciętej przyprostokątnej cyferkami 3 i 6. Ta o długosci 3 będzie bliżej kąta prostego.

Szukany kat nazwij α.

teraz należy zauważyć, ze duży trójkąt oraz trójkąt o przeciwprostokątnej 6 są podobne.

Z tego wynika, że a/9 = 6/2a, czyli 2a² = 54
a² = 27
a = 3√3 (cm)
2a = 6√3 (cm) - to jest przeciwprostokątna.
z tw. Pitagorasa

x² = (2a)² - 9²
x² = 108 - 81
x = 3√3 (cm)

teraz zauważasz, ze tgα = 9/3√3 = √3, z czego wynika, że szukany kąt α = 60⁰.

Odp.: Szukana długość wynosi 3√3 cm, natomiast kat ma miarę 60⁰.