Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy cześciokątny, którego wszytskie krawędzie są równe. V graniastosłupa= 12 pierwiastków z 3. Wyznacz długość krawędzi tego graniastosłupa.

Answer 1

A - krawędzie graniastosłupa [zarówno wysokość]
V = Pp * h = Pp * a

Pp składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku a.

Pole trójkąta równobocznego o boku a: P = a²√3/4

Czyli wracamy do objętości:

V = Pp * h = 6* a²√3/4 * a

Wiadomo, że V = 12√3

Czyli:

6* a²√3/4 * a = 12√3    /:√3
6a²/4 * a = 12   /:6
a³/4 = 2    /*4
a³ = 8    /∛
a = 2