Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o bokach jednakowej długości. Oblicz sisnu kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Bardzo ważne !

Answer 1

jest to kat między wysokoscią ściany bocznej (trójkąta równobocznego ) a połowa boku ( idziesz do środka kwadratu)

h=a√3/2
Mamy więc trójkąt prostokątny o przyprostokątnych : h=a√3/2, 1/2a i H-wys. bryły

sinα=H/h
muszę policzyc H z Pitagorasa
H²+(1/2 a)²=(a√3/2)²
H²+1/4 a²=a²*3/4
H²=a²*3/4-1a²/4
H²=2a²/4
H=√2a/2

sinα=(√2a/2):(a√3/2)
sinα=(√2a/2) * 2/a√3
sinα=√2 * 1/√3
sinα=√6 * 1/3
sinα=√6 /3

Answer 2

DANE
a=k
sin α=H/w gdzie w-ysokosc sciany bocznej tzn wys troj. rownobocznego
w=a/2√3
cosα=a/2/w=1/√3

sinα=√(1-cos²α)=√(1-1/3)=√(2/3)=√2/√3≈0.8165

Pozdrawiam

Hans

Answer 3

H=a/2√3
cosα=a/2/h=1/√3

sinα=√(1-cos²α)=√(1-1/3)=√(2/3)=√2/√3=√6/3