Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach równych 9. wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa
patka199614
Długość, wysokość rozumiem, że długość wysokości? :P BH-środkowa boku AC w trójkącie ABC. BX=2/3 BH BH=a*√3*0,5=4,5*√3 BX=2/3 BH=3√3 Z tw. Pitagorasa zastosowanego dla trójkąta BXD mamy: BX²+DX²=BD² DX²=BD²-BX² DX=√(BD²-BX²) DX=3√6 Odp. Wysokość tego ostrosłupa wynosi 3√6.
1 votes Thanks 1
remek510
Jest to czworościan foremny krawędź boczna(a=9), 2/3 wysokości podstawy(2/3×(a√3)÷2=3√3) i wysokość(H) tworzą trójkąt prostokątny
BH-środkowa boku AC w trójkącie ABC.
BX=2/3 BH
BH=a*√3*0,5=4,5*√3
BX=2/3 BH=3√3
Z tw. Pitagorasa zastosowanego dla trójkąta BXD mamy:
BX²+DX²=BD²
DX²=BD²-BX²
DX=√(BD²-BX²)
DX=3√6
Odp. Wysokość tego ostrosłupa wynosi 3√6.
krawędź boczna(a=9), 2/3 wysokości podstawy(2/3×(a√3)÷2=3√3) i wysokość(H) tworzą trójkąt prostokątny
9²=(3√3)²+H²
H²=81-27
H²=54 /√
H=3√6
Odp. Wysokość tego ostrosłupa ma długość 3√6.