Question

krawedz boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. odleglosc spodka wysokosci ostroslupa od krawedzi bocznej jest rowna 4. oblicz objetosc tego ostroslupa

Answer 1

krawedz boczna razem z wysokoscia  =H ostrosupa i 2/3hp tworzą Δ prostokatny , gdzie 

2/3hp rowne promieniowi okragu opisanemu na podstawie=r

wiadomo ze  wysokosc opuszczona na krawedz boczna(odleglosc od spodka ) wynosi  h=4cm

sin60=4/r

√3/2=4/r

r√3=2·4

r√3=8

r=8/√3=(8√3)/3

2/3hp=2/3·(a√3)/2=(a√3)/3

to 8√3/3 =a√3/3

3a√3=3·8√3

3a√3=24√3  /:3√3

a=8cm --->dl,kraw,podstawy

Pp=(a²√3)/4=(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3 cm²

 

tg60=H/r

√3=H/(8√3/3)

H=√3 ·(8√3/3)=24/3=8 cm

Objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·16√3cm² ·8cm=(128√3)/3  cm³