Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego pole powierzchni bocznej jest cztery razy większe od sumy pól podstaw. Wiedząc,że pole otrzymanego przekroju jest równe 18 pierwiastek z 2, oblicz objętość graniastoslupa.

Answer 1

Kraw.podstawy=a
wysokosc bryły=h
Pp=a²
Pb=4ah

Pb=4·(Pp+Pp)=4(a²+a²)=4·2a²=8a²
czyli 4ah=8a²  /:4a
h=2a
wzor na przekatna podstawy czyli kwadratu d=a√2
zatem w przekroju mamy prostokat o wymiarach d ·h
wiadomo ze pole tego przekroju wynosi P=18√2  j²
P=d·h
18√2=  a√2·h    /:√2
18=a·h 
podstawiamy za h=2a do rownania 
18=a·2a
18=2a²  /:2
a²=9
a=√9=3 
to h=2a=2·3=6 

mozemy zatem obliczyc juz objetosc graniastoslupa
V=Pp·h=3²·6=9·6=54  [j³]