Question

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidlowego trojkatnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz długość krawędzi podstawy,jeśli długość krawędzi bocznej jest równa 8.

Answer 1

Kraw.boczna b=8
kraw.podstawy a=?
wysokosc podstawy =h
wysokosc ostroslupa =H

wzor na wysokosc podstawy czyli Δ rownobocznego h=a√3/2 to 1/3h=a√3/6
tg30=H/(1/3h)
√3/3=H/(a√3/6)
3H=a√3/6 ·√3
3H=3a/6     
3H=a/2   /·2
6H=a
H=a/6

2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3

z pitagorasa
(2/3h)²+H²=b²
(a√3/3)²+(a/6)²=8²
3a²/9+a²/36=64
12a²/36+a²/36=64
13a²/36=64
13a²=36·64
13a²=2304
a²=√(2304/13)
a=48/√13=48√13/13 --->długosc krawedzi podstawy