Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokatny,którego pole powierzchni bocznej jest cztery razy większe od sumy pól podstaw. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne jego podstaw. Wiedząc,że pole otrzymanego przekroju wynosi 18 pierwiastek z 2, oblicz objetosc graniastoslupa.

Answer 1

Kraw.podstawy=a
wysoksoc bryły=h
Pp=a²
Pb=4ah

Pb=4·(Pp+Pp)=4(a²+a²)=4·2a²=8a²
czyli 4ah=8a²  /:4a
h=2a
wzor na przekatna podstawy czyli kwadratu d=a√2
zatem w przekroju mamy prostokat o wymiarach d ·h
wiadomo ze pole tego przekroju wynosi P=18√2  j²
P=d·h
18√2=  a√2·h    /:√2
18=a·h 
podstawiamy
18=a·2a
18=2a²  /:2
a²=9
a=√9=3 
to h=2a=2·3=6 

mozemy zatem obliczyc juz objetosc graniastoslupa
V=Pp·h=3²·6=9·6=54  [j³]