Question

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie q = \sqrt{2} - 1.

Niech p = a_{n+1} - a_{n-1} dla n>1.

Wyznacz wartość a_n , w zależności od p.

Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

Answer 1

p = a_{n+1} + a_{n-1} = q*a_{n} + a_{n}/q = a_{n} (q + 1/q) = a_{n} (q^2+1)/q

Czyli:

a_{n} = p*q/(q^2+1)

Gdzie q = \sqrt{2}-1, wystarczy tylko podstawić tą wartość pod "q"