Question

Długość przekątnej prostopadłościanu wynosi \sqrt{50}. Wiedząc, że krawędzie tego prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz:

a) pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu

b) objętość prostopadłościanu

Answer 1

D= przekatna bryły

D=√50

krawedzie bryły mają:

a=a

b=a+1

c=a+2

 

D=√[a²+b²+c²]

√50=√a²+(a+1)²+(a+2)²  /²

50=a²+a²+2a+1+a²+4a+4

3a²+6a+5-50=0

3a²+6a-45=0

 

Δ=b²-4ac=36+540=576

√Δ=24

a₁=[-b-√Δ]/2a=[-6-24]/6 liczba ujemna, czyli odpada

a=[-b+√Δ]/2a=[-6+24]/6=3

 

wymiary prostopadłoscianu:

a=3

b=3+1=4

c=4+1=5

Pp=ab=3×4=12

Pb=2ac+2bc=2×3×5+2×4×5=30+40=70

Pc=2×12+70=94 j.²

v=Ppc=12×5=60j.³

Answer 2

d - przekątna prostopadłościanu

d =V50

Krawędzie prostopadłościanu:

a

b =a+1

c =a+2

 

d = V(a^2 +b^2 +c^2)

V50 =V[a^2 +(a+1)^2 +(a+2)^2]  I^

a^2 + a^2 +2a+1+a^2 +4a+4 =50

3a^2 +6a+5-50 =0

3a^2 +6a -45 =0

D =36 +540 =576

VD =24

a =(-6-24)/6 =-5, wartość ujemna odpada

a =(-6+24)/6 =3

 

a =3

b =3+1 =4

c =3+2 =5

 

P =2ab+2ac+2bc =2(ab+ac+bc)

P =2(3*4 +3*5 +4*5) =2(12+15+20) =2*47

P = 94

=======

V =Pp*c =ab*c

V =3*4*5

V =60

======