Question

Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(6;1) B=(6;7) C=(2;5). Niech BP i CQ będą wysokościami tego trójkąta. Oblicz długość PQ.

Prosiłbym o pokazanie rozwiązania krok po kroku ze wzorami itd, bo nie wychodzi mi zadanie, a wolałbym na przyszłość umieć rozwiązać. Z góry dzięki.

Answer 1

Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(6;1) B=(6;7) C=(2;5). Niech BP i CQ będą wysokościami tego trójkąta. Oblicz długość PQ.

BP spada prostopadle na prostą Ac

AC:
y=ax+b
1=6a+b
5=2a+b /*(-1)

1=6a+b
-5=-2a-b
---------
-4=4a
a=-1
b=7

y=-x+7

DB prostopadła, to:
a=1
y=x+b
i przechodzi przez B
7=6+b
b=1

BP: y=x+1

p=BPnAC
y=x+1
y=-x+7

-x+7=x+1
6=2x
x=3
y=4

P=(3;4)

analogicznie postępujemy z punktem Q

CQ prost. AB

AB: x=6
CQ: y=b
y=5

Q=(6;5)

IPQI=√3²+1²=√10