Question

oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, wiedząc że promień ma długość r, a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem \beta

Answer 1

l(tworząca stożka)

r/l = cosβ

r = lcosβ

l = r/cosβ

h(wysokość stożka)

h/r = tgβ

h = rtgβ

Pp(pole podstawy) = πr²

Pb(pole powierzchni bocznej) = πrl = πr* r/cosβ = πr²/cosβ

Pc(pole powierzchni całkowitej) = Pp + Pb = πr² + πr²/cosβ =

= (πr²cosβ + πr²)/cosβ = πr²(cosβ + 1)/cosβ

V(objętość stożka) = 1/3 * πr² * h = 1/3 * πr² * rtgβ = πr³tgβ/3