Question

Dany jest ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnym an=5n+3. Oblicz ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 6272.

Answer 1

an = 5n + 3

 

a1 = 5*1  +3

a1 = 8

 

Sn = [ (a1  +an)/2 ] * n

6272 = [ (8  + 5n + 3)/2 ] * n     /*2

12 544 = (11 + 5n) * n

5n² + 11n - 12 544 = 0

Δ = 11² - 4 * 5 * (-12 544) = 121 + 250 880 = 251 001

√Δ = 501

n1 = (-11 - 501)/10 = - 512/10 = -51,2  ∉ N

n2 = (-11 + 501)/10 = 490/10 = 49  ---------------------  odpowiedź

 

Answer 2

Aby obliczyć ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 6272 obliczamy wartość pierwszego wyrazu:

 

 

Korzystamy ze wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego:

 

 

 

Aby suma początkowych wyrazów ciągu o podanym wzorze ogólnym wynosiła 6272 należy zsumować 49 początkowych wyrazów tego ciągu