Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem alfa takim, że sin=\frac{3}{5} [/tex]. Promien okregu wpisanego w podstawe jest rowny 2. Wyznacz pole calkowite tego ostrosłupa.

Answer 1

sinα=3/5
wysokosc podstawy =h
wysokosc sciany bocznej =hs
kraw,podstawy=a
Pc=?


promien okregu wpisanego w Δ rownoboczny wynosi r=2√3

r=1/3h=1/3·a√3/2=a√3/6
2√3=a√3/6
a√3=6·2√3
a√3=12√3  /;√3
a=12 cm --->dl,kraw,podstawy ostroslupa

sin²α+cos²α=1
(3/5)²+cos²α=1
9/25+cos²α=1
cos²α=1-9/25
cos²α=16/25
cosα=4/5
czyli :
cosα=(⅓h)/hs
4/5=r/hs
4/5=2√3/hs
4·hs=5·2√3
4hs=10√3
hs=(10√3)/4=(5√3)/2 --->dl,wysokosci sciany bocznej

Pp=a²√3/4=12²√3/4=144√3/4=36√3 cm²
Pb=3·½·a·hs=3/2·12·(5√3)/2=(180√3)/4=45√3 cm²
pole calkowite ostroslupa
Pc=Pp+Pb=36√3+45√3=81√3 cm²