Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest równa 16 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt L=30stopni. Oblicz Pole całkowite i Objętość.

Answer 1

Kraw,podstwy=a
kraw,boczna b=16
wysokosc ostroslupa =H
wysokosc sciany bocznej=h
przekatna podstawy=d=a√2
kraw,boczna b=16cm tworzy kat 30 stopni z plaszczyzna podstawy , wynika stad ze;
sin30=H/b
1/2=H/16
2H=16   /;2
H=8cm

cos30=½d/b
√3/2=½d/16
2·½d=16√3
d=16√3
wzor na d=aV2
czyli a√2=16√3
a=16√3/√2=(16√3·√2)/2=8√6 cm
Pp=a²=(8√6)²=384cm²
V=1/3Pp·H=1/3·384·8=1024cm³
z pitagorasa
 (1/2a)²+h²=b²
(4√6)²+h²=16²
h²=256-96
h=√160=4√10cm
Pb=4·½ah=2ah=2·8√6·4√10=64√60=128√15 cm²
Pc=Pp+Pb=384+128√15=128(3+√15)cm²