Question

Dane są punkty A=(-2,-3) i B=(4,1).

a. wyznacz rownanie symetralnej odcinka AB

b. napisz rownanie prostej rownoleglej do prostej AB przechodzacej przez punkt C=(2,3)

c. sprawdz czy punt D=(3,-5) nalezy do prostej AB

Answer 1

a)

1. Środek odcinka AB:

S=(1, -1)

-----------------------

2. Równanie prostej AB:

{-3=-2a+b

{1=4a+b

---

{b=2a-3

{1=4a+2a-3

---

{b=2a-3

{a=2/3

---

{b=-5/3

{a=4/3

Równanie prostej (AB): y=4/3 x-5/3

--------------------------

3. Symetralna odcinka AB przechodząca przec C:

- warunek prostopadłości:

a₂=-1/a₁

a₁=4/3

a₂=-1* 3/4

a₂=-3/4

- równanie symetralnej:

-1=-3/4 +b

b=-1/4

y=-3/4 x -1/4

==================

b)

Prosta (AB): y=4/3 x-5/3

1. Warunek równoległości:

a₁=a₂

a₂=4/3

2. Równanie prostej przechodzącej przez punkt C:

3=2*4/3 +b

3-2 2/3=b

b=1/3

y=4/3 x+ 1/3

====================

c) Spr:

y=4/3 x-5/3

-5=4/3 *3-5/3

-5=4-1 2/3

-5=2 1/3

-7 1/3≠0

Punkt D nie należy do prostej (AB).