Question

1. Na trojkacie prostokątnym w ktorym jedna z przyprostokatnych jest dwa razy dluzsza od drugiej przyprostokatnej , opisano okrag o promieniu 2 \sqrt{2} . oblicz pole tego trojkata

2. z punktu na okregu poprowadzono dwie prostopadle cieciwy o dlugościach 2 \sqrt{2} i 2 \sqrt{3} . oblicz dlugosc okregu i pole kola ograniczonegop tym okregiem

Answer 1

1. a,b -przyprostokątne, c - przeciwprostokątna

   a^2+b^2=c^2

            a=2b, czyli a-dłuższa

Jeśli mamy okrąg opisany na trójkącie prostokątnym to promień tego okręgu jest równy połowie przeciwprostokątnej:  r=1/2 c

                                                2/pierw(2)=1/2 c

                                                   c=4/pierw(2)

wracam do tw. Pitagorasa

   (2b)^2 + b^2= (4/pierw(2))^2

   4b^2 +b^2=16/2

        5b^2=8

      b^2=8/5

     b=pierw(8/5)=pierw(8)/pierw(5)=pierw(8)*pierw(5)/5=pierw(40)/5=2pierw(10)/5

 

a=2b=4pierw(10)/5

 

P=1/2 * a*b

P=1/2 *4pierw(10)/5  *2pierw(10)/5=4*10/25=40/25

 

2.

końce cięciw łączymy, odcinek łączący te końce to średnica okręgu (wynika to z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku)

otrzymujemy trójkąt prostokątny, gdzie przyprostokątne to

a=2/pierw(2),

b=2/pierw(3)

c=średnica okręgu

a^2+b^2=c^2

(2/pierw(2))^2 + (2/pierw(3))^2 =c^2

2+4/3=c^2

10/3=c^2

c=pierw(10/3)

 

długość okręgu D=2*Pi *c = 2*Pi*pierw(10/3)=2Pi pierw(10)/pierw(3)=

2Pi*pierw(10)*pierw(3) /3=2/3 Pi pierw(30)

 

P=Pi*c^2=Pi * 10/3=10Pi/3

 

Answer 2

zad 1

r=2√2

1. Średnicą okręgu który został opisany na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna tego trójkąta, czyli:

c=d=2r=4√2

----------------

2. Długość przyprostokątnych:

x²+(2x)²=(4√2)²

5x²=32

x²=32/5

x=4√10/5

-----------------

3. P=x*2x/2

P=x²

P=32/5 [j²]

==================

zad 2

1. Średnica okręgu (przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym):

(2√3)²+(2√2)²=d²

d²=12+8

d²=20

d=2√5

------------

2. Promień okręgu:

r=d/2

r=√5

------------

3. Obwód okręgu:

Ob=πd

Ob=2π√5 [j]

------------

4. Pole koła:

P=πr²

P=π*√5²

P=5π [j²]