Question

dane sa wierzcholki trojkąta A=(-2,-5) B=(1,4) C=(5,7). oblicz:

a.dlugosc odcinka AB

b. odleglosc punktu C od boku AB

c. pole trojkata ABC

Answer 1

a) Długość AB:

|AB|=√[(-2-1)²+(-5-4)²]

|AB|=√[9+81]

|AB|=√90

|AB|=3√10

==========================

b) odległość C od (AB):

1. Prosta AB:

{-5=-2a+b

{4=a+b

---

{b=2a-5

{4=a+2a-5

---

{b=2a-5

{3a=9

---

{b=1

{a=3

Prosta (AB) dana jest wzorem: y=3x+1  =>  3x-y+1=0

-------------

2. Odległość punktu od prostej (wysokość trójkąta ABC):

gdzie

A=3

B=-1

C=1

xc=5, yc=7

h=[|3*5-1*7+1|]/[√(3²+1²)]

h=9/√10

h=9√10/10

=========================

c) pole trójkąta:

P=|AB|*h/2

P=[3√10* 9√10/10]/2

P=[27*10/10]/2

P=27/2

P=13,5 [j²]