Question

Dane są funkcje f(x)=x²-6x+9 i g(x)=x+7
a)znajdź te argumenty dla których wartość funkcji f jest 5 razy większa od wartości funkcji g
b)znajdź te argumenty dla których zarówno funkcja g jak i funkcja f przyjmują wartości dodatnie
c)uzasadnij że dla każdej liczby całkowitej m liczba f(m) jest kwadratem liczby całkowitej

Answer 1

F(x)=x²-6x+9 i g(x)=x+7
a) f(x) = 5 g(x)
x²-6x+9= 5x+35
x²-11x-26=0
Δ=b²-4ac
Δ=121-4*1*(-26)
Δ=121+104=225
√Δ=15
x₁=13
x₂=-2
x∈{-2,13}
b)f(x) >0
g(x)>0
x²-6x+9>0
Δ=0
x=3
x∈R\{3}
x+7>0
x>-7
x∈(-7,nieskończoność)
Odpowiedź: X∈(-7,3)suma(3, nieskończoność)
c)f(m) = m²-6m+9=(m-3)²
z założenia m jest liczbą całkowitą więc wyrażenie m-3 również jest liczbą całkowitą co należało dowieść.