Question

Dane są funkcje f(x)=2/x i g(x)=2-x/x-2

a) określ przedziały monotoniczności obu funkcji

b)podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x)>g(x)

Answer 1

Dane są funkcje f(x)=2/x i g(x)=2-x/x-2

a) określ przedziały monotoniczności obu funkcji

b)podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x)>g(x)

funkcja f(x)=2/x jest malejąca , wtedy kiedy
x nalezy ( 0, +oo ) a rosnąca kiedy x należy (-oo, 0 )

x -2 -1 0 1 2 4 6
f(x) -1 -2 0 2 1 1/2 1/3

funkcja g(x)=2-x/x-2 jest stała, gdyż bez względu na to, jaką wartośc przybierzemy za x, wynik będzie -1, z wyjatkiem x = 2:

x -2 -1 0 1 2 4
g(x) -1 -1 -1 -1 0 -1

więc funkcja ta jest stala kiedy x należy (-oo, +oo) ,
x rózny od 2


b)podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x)>g(x)


f(x)=2/x > g(x)=2-x/x-2

f(x) > g(x) wtedy kiedy
x nalezy do zbioru ( -oo , -2 ) i ( 0 , +oo )