Question

dane są 2 rosnące ciągi, arytmetyczny i geometryczny. dla obu ciągów a1=9, mają też równe a3, a2 ciągu arytmetycznego jest o 2 większe od a2 ciągu geometrycznego. wyznacz a1, a2, a3.

Answer 1

Mamy

9, a2 + 2 , a3  - ciąg arytmetyczny rosnący

oraz

9, a2 , a3  - ciąg geometryczny rosnący

zatem

 

a2 + 2 - 9 = a3 -( a2 +2)

a2 - 7 = a3 - a2 - 2

a3 = 2 a2 - 5

-----------------

czyli

9, a2 , 2 a2 - 5  - ciąg geometryczny

zatem

a2 / 9 = [ 2 a2 - 5]/a2

(a2 )^2 = 18 a2 - 45

(a2)^2 - 18 a2 + 45 = 0

=====================

delta = (-18)^2 - 4*1*45 = 324 - 180 = 144

p (delty ) = 12

a2 = [ 18 - 12]/2 = 6/2 = 3   - odpada, bo ciąg ma być rosnący

lub

a2 = [ 18 + 12]/2 = 30/2 = 15

zatem

a3 = 2*15 - 5 = 30 - 5 = 25

Mamy zatem:

ciąg arytmetyczny

a1 = 9, a2 = 17, a3 = 25 

r = 8

------

oraz  ciąg geometryczny

a1 = 9, a2 = 15, a3 = 25

q = 5/3

--------

=========================================================