Question

trzy liczby dają sumę 15 i tworzą ciąg arytmetyczny. po odjęciu od środkowej (a2) liczby 2, będzie tworzyła z pozostałymi ciąg geometryczny. wyznacz liczby (a1, a2, a3).

Answer 1

a₁+a₁+r+a₁+2r=15

(a₁+r-2)/a₁ = (a₁+2r)/(a₁+r-2)

 

3a₁+3r=15

a₁(a₁+2r)=(a₁+r-2)²

 

a₁+r=5

a₁(a₁+2r)=(a₁+r-2)²

 

r=5-a₁

a₁(a₁+10-2a₁)=(a₁+5-a₁-2)²

 

r=5-a₁

a₁(-a₁+10)=3²

 

r=5-a₁

-a₁²+10a₁=9

 

-a₁²+10a₁-9=0

Δ=100-4*(-1)*(-9)=100-36=64

a₁=(-10+8)/-2 = 1 ∨ a₁=(-10-8)/-2=9

 

r=5-1=4 ∨ r=5-9=-4

 

a₁=1, a₂=1+4=5, a₃=5+4=9 ∨ a₁=9, a₂=9-4=5, a₃=5-4=1