Question

Dana jest nierówność z parametrem m (m∈R) : mx² + m²>x²-4mx. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?Dlaczego?

a)nierówność jest kwadratowa wtedy i tylko wtedy m∈R -{1}

b) nierównoć jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą wtedy i ttylko wtedy gdy m∈ (5;+∞)

c)dla m=2 zbiór rozwiązań nierówności zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności (2√3 +4)x<-4

Answer 1

mx²-x²+4mx+m²>0

(m-1)x²+4mx+m²>0

a) tak, bo m-1≠0

b)Δ=16m²-4m²(m-1)=-4m³+4m²+16m²=-4m²(m-5)

tak, bo Δ<0 i a>0

c)dla m=2 Δ=48

x= (-8-4√3) :2= -4-2√3v x=-4+2√3

 

x<-4(2√3-4)/(-4)

x<2√3-4

tak