Question

dana jest funkcja f:R-->R, f(x)= -0,5(x-p)²-2p, gdzie p∈R. Wówczas:
a) funkcja f osiąga największą wartość równą 4p
b) funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe dla każdego p<0
c) wierzchołek paraboli należy do prostej o równaniu y=-2x, x∈R dla każdej wartości parametru p.

Answer 1

a)funkcja jest dana w postaci kanonicznej, wynika z tego, że -2p to druga współrzędna wierzchołka paraboli, a ponieważ współczynnik przy x^2 jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane do dołu, a jej największa watość jest właśnie w wierzchołku i wynosi -2p, a nie 4p

c) pierwsza współrzędna wierzchołka to p (również z tego ,że mamy postać kanoniczną)

wierzchołek parABOLI MA WSPÓŁRZĘDNE  W(p,-2p), więc

np dla p=1 W(1,-2),

    dla p=2 W(2,-4)

ogólnie W(x,-2x), więc y=-2x 

razem: punkt c)- prawda

b)aby funkcja miała dwa miejsca zerowe: Delta>0

  skorzystam z a)

q=-delta/4a, więc delta=-4aq=-4*(-0,5)*(-2p)=-4p 

delta = -4p, 

i tutaj się muszę zatrzymać, gdyż nie potrafię rozszyfrować symboli p&lt, które podajesz w poleceniu

ale zostało tylko rozważyć, czy -4p>0, a może -4p<0, jednak odpowiedź kryje się w tym zbiorze p&lt