Question

liczba uczniów pewnej szkoły zawarta jest pomiędzy 400 a 800.kiedy grupujemy ich bądz po 18, bądz po 2o, bądz po 24 pozostaje za każdym razem 9 uczniów. Jaka jest liczba uczniów?

Answer 1

18- liczba musi być podzielna przez 9 i 2

20-liczba musi być podzielna przez 2 i 10

24-Liczba musi być podzielna zarówno przez 3 jak i przez 8

 

bierzemy te podzielniki tak żeby się nie powtarzały a więc będą to:

9

10

8

Nie bierzemy 2 bo skoro podzielna jest przez 10 i 8 to na pewno jest też podzielna przez 2

 3 też nie bierzemy bo skoro jest podzielna przez 9 to także podzielna jest przez 3

Mnożymy je przez siebie 9*10*8=720

720:24=30

720:20=36

720:18=40

 720+9=729  9 jest to reszta osób które musi zostać

 

W szkole jest 729 osób.

 

Answer 2

x - liczba uczniów

400 < x < 800

Zatem x ∈ (400; 800)

Obliczamy najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 18, 20 i 24

18|2

9|3

3|3

1

20|2

10|2

5|5

1

24|2

12|2

6|2

3|3

1

NWW(18,20,24) = 2·3·3·2·5·2 = 360

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 18, 20 i 24 nie mieści się w przedziale (400; 800).

Kolejna wielokrotność liczb 18, 20 i 24, jest nią 2 · 360 = 720 mieści się w przedziale (400; 800), zatem liczba uczniów wynosi: 720 + 9 = 729.

 

Odp. Liczba uczniów pewnej szkoły wynosi 729.