Question

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)= -x² + bx + c

Wyznacz jej wzór w postaci ogólnej, jeżeli:

a)

f(3) = 18 f(-2) = -25

b)

f(1) = 1 f(-5) = 37

PROSZE O ROZWIĄZANIE I WYJAŚNIENIE!

Answer 1

f(x) = - x^2 + b x + c

a)

f(3) = 18

czyli  f(3) = -(3)^2 + b*3 + c = - 9 + 3 b + c = 18

f(-2) = - 25

czyli  f( -2) = - (-2)^2 + b*(-2) + c = - 4 - 2b + c = - 25

Mamy układ równań:

-9 + 3b + c = 18

-4 - 2b + c = - 25

-------------------------- odejmujemy stronami te równania

-9 + 3b + c - ( -4 - 2b+ c) = 18 - (-25)

-5 + 5b = 43

5b = 43 + 5 = 48

b = 9,6

=====

- 4 - 2*9,6 + c = - 25

- 4 - 19,2 + c = - 25

c = -25 + 23,2

c = -1,8

=======

Odp. f(x) = - x^2 + 9,6 x - 1,8

===========================

b)

f(x) = - x^2 + b x + c

f(1) = 1

zatem

f(1) = - 1^2 + b*1 + c = - 1 + b + c = 1

f(-5) = 37

zatem

f( -5) = - (-5)^2 + b*(-5) + c = - 25 - 5 b + c = 37

Mamy układ równań:

-1 + b + c = 1

-25 - 5b + c = 37

------------------------

b + c = 2

-5b + c = 62

-----------------  odejmujemy stronami

b + c - ( - 5b + c) = 2 - 62

6 b = - 60 / : 6

b = - 10

===========

- 10 + c = 2

c = 2 - ( - 10) = 12

==============

Odp. f(x) = - x^2 - 10 x + 12

===========================