Question

1. Co to jest zbiór wartości funkcji kwadratowej?

2. Jak go wyznaczać?

3. O co z nim wogóle chodzi?

WYJAŚNIENIE!!!

Answer 1

Zbiór wartości funkcji są to wszystkie wartości, które przyjmuje ta funkcja w całej swojej dziedzinie.

Prościej mówiąc są to wszystkkie te y które otrzymujemy wstawiając za x do wzoru funkcji argumenty.

Np.:

y=2x²+3x+1

 

Jako że dziedziną funkcji kwadratowej jest R - zbiór liczb rzeczywistych, to w miejsce x możemy wstawić każdą wartość. Np.: 2, wtedy y:

 

y = 2 * 2² + 3 * 2 + 1 = 8+6+1=15

 

I równie dobrze możemy w miejsce x wstawić 0,5;     -1;      -3,5;      √5 itd.

Wszystkie y które otrzymamy po wstawieniu za x dowolnych liczb tworzą zbiór wartości funkcji.

 

Jeżeli chodzi o wyznaczanie zbioru wartości dla funkcji kwadratowej, należy pamiętać tylko kilka zasad.

 

1) Patrzymy na współczynnik kierunkowy (to co stoi przed x²)

W naszym wyższym przykładzie

y=2x²+3x+1

a=2

Więc a>0

-Jeżeli a>0 tzn. że parabola będzie miała ramiona skierowane do góry. A więc wartości będą od wierzchołka do +∞

Z=<q,+∞)

-Jeżeli a<0

Z=(-∞,q>

np. a=-1 to wartości będą od -∞ do wierzchołka

2) Pozostaje więc tylko wyznacznie q (druga współrzędna wierzchoła).

U nas:

y=2x²+3x+1

Δ=9-4*2*1=9-8=1

q=-Δ/4a = -1/8

 

Jako że a>0 to

Z=<q,+∞) czyli Z=< - 1/8, +∞)