Question

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2x^(2)+4x+c a)wyznacz c,tak aby najwieksza wartosc funkcji byla rowna 4 b)wyznacz c,tak aby jedynym z miejsc zerowych byla liczba 3 c)dla c=0 rozwiaz nierownosc f(x)\leq

Answer 1

f(x) = - 2 x^2 + 4x + c

a = - 2,   b = 4

a) Ponieważ a = - 2 < 0 , zatem ramiona paraboli skierowane są ku dołowi

i wtedy q jest wartością największą  tej funkcji.

Mamy więc

q = 4

p = - b/(2a) = - 4 /(-4) = 1

q = f( p) = f(1)

zatem

4 = - 2* 1^2 + 4*1 + c

4 = -2 + 4 + c

4 = 2 + c

c = 2

=========

b)

delta = 4^2 - 4*( - 2)*c = 16 + 8 c > 0

x1 =  [  - 4 -p(16 + 8 c)]/( - 4) = 3

lub

x2 = [ - 4 + p(16 + 8c)]/(-4) = 3

czyli

- 4 - p(16 + 8c) = - 12     lub   - 4 + p(16 + 8 c) = - 12

p(16 + 8 c) = 8               lub           p(16 + 8 c) = -  8   - sprzeczność , bo pierwiastek

nie może być  ujemny,

Mamy więc

p ( 16 + 8 c) = 8,  czyli  16 + 8c = 64

8c = 64 - 16 = 48

c = 6

============

c)  jest nieczytelne