Question

a)Między liczbami 4 i 22 wstaw piec liczb tak,aby wyraz z danymi liczbami tworzyły ciąg arytmetyczny. b)Trzeci wyraz ciągu geometrycznego rowna sie 45,a szosty wynosi 1215.Znajdz sume osmi poczatkowych wyrazow tego ciagu

Answer 1

a)

a1 = 4 , a2,a3,a4,a5,a6,a7 = 22  - ciag arytmetyczny, zatem

a7 = a1 + 6*r

 

a1 = 4

a7 = a1 + 6*r = 22

---------------------------

4 + 6*r = 22

6*r = 22 - 4 = 18 / : 6

r = 3

====

zatem

a2 = a1 + r = 4 + 3 = 7

a3 = a2 + r = 7 + 3 = 10

a4 = a3 + r = 10 + 3 = 13

a5 = a4 + r = 13 + 3 = 16

a6 = a5 + r = 16 + 3 = 19

Odp.Tymi liczbami są : 7,10,13,16,19

===============================

b)

a3 = 45

a6 = 1215

Mamy

a3 = a1*q^2

a6 = a1*q^5

więc

a6 : a3 = ( a1*q^5) / (a1*q^2) = q^3

ale

a6 : a3 = 1 215 : 45 = 27

czyli

q^3 = 27

q = p3st (27) = 3

==================

a3 = a1*q^2

45 = a1*(3^2)

45 = 9*a1 / : 9

a1 = 5

======

Mamy a1 = 5  oraz  q = 3

Obliczam sumę ośmiu poczatkowych wyrazów tego ciągu:

S8 = a1*[ 1 - q^8]/ [ 1 - q ]

S8 = 5*[ 1 - 3^8 ]/[ 1 - 3] = 5*[ 1 -  6561]/ ( -2) = -2,5 *( - 6 560) = - 16 400

Odp. S8 = - 16 400

====================