Question

Dana jest funkcja f(x)=2^x
a) narysuj wykres funkcji h(x)= f(x)-2
b) narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x)
c) wyznacz wszystkie wartości x, dla których f(x^2)mniejsze równe f(x+2)

Answer 1

A) b) Wykresy w załączniku (sorki za jakość)

c) f(x) = 2^x
f(x²) ≤ f(x+2)
2^(x²) ≤ 2^(x+2)
Liczba 2 jest większa od jedynki więc opuszczam bez zmiany znaku
x²≤x+2
x²-x-2≤0
Liczymy Δ=(-1)²-4*1*(-2)=1+8=9, √Δ=±3, zatem
x₁=[-(-1)+3]/2=[1+3]/2=4/2=2
x₂=[-(-1)-3]/2=[1-3]/2=-2/2=-1
Rysujemy oś liczbową, zaznaczamy na niej liczby (-1) i 2, rysujemy parabolę z ramionami ku górze (liczba przy x² wynosi 1 a liczba ta jest większa od zera) przechodzącą przez te punkty i patrzymy na tę część poniżej osi. W związku z tym że mamy znak ≤, miejsca zerowe też wchodzą w rozwiązanie (zamalowane kółeczka przy (-1) i 2), zatem mamy że x∈<-1, 2>.