Question

Prosze o rozwiązanie krok po kroku

1.w pewnwj szkole maturzyści mieli zapłacić za salę i muzykę na bal studniówkowy w sumie 16500 zł. gdyby 10 osób nie poszło na studniówkę każdy z pozostałych musiałby zapłacić o 15 zł więcej. ilu maturzystów jest w szkole?

2. suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 19. różnica cyfr setek i jedności jest równa 1. jeśli cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejności to otrzymamy liczbę mniejszą od danej o 99. wyznacz tę liczbę trzycyfrową.

Answer 1

x- ilosc maturzystów jest w szkole?

koszt dla jednej osoby 16500/x
nowy koszt 16500/(x-10)
1100/(x-10)-1=1100/x dziele prze 15
1100/(x-10)-1=1100/x mnoze przez wsp mianownik
1100x-x(x-10)=1100(x-10)
1100x-x²+10x=1100x-11000
-x²+10x+11000=0
Δ=100+44000=44100 √Δ=210
x1=(-10-210)/(-2)=110
x1=(-10+210)/(-2)=-100 odrzucam
ODP
Maturzystów jest w szkole 110
==============================================
2. suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 19. różnica cyfr setek i jedności jest równa 1. jeśli cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejności to otrzymamy liczbę mniejszą od danej o 99. wyznacz tę liczbę trzycyfrową.
x-cyfra setek
y-cyfra dzisiatek
z-zyfra jednosci
x+y+z=19
x-z=1→z=x-1
dana liczba 100x+10y+z
liczba odwrotna 100z+10y+x
100x+10y+z-99=100z+10y+x→ 100x+z-99=100z+x
99x-99=99z
x-1=z takie samo rownanie tzn ze uklad jest nieoznaczony
jest wiele rozwizan.

WNIOSEK Np. 0<=x<=9 -mozna przyjac dowolnie !!! oblicze y i z
z=x-1
y=19-x-z=19-2x+1=20-2x
Mozliwe rozwiazania
x=2 y=16 niemozliwe
x=3 y=14 niemozlwe
x=4 y=12 niemozliwe
x=5 y=10 niemozliwe
x=6 y=8 z=5
x=7 y=6 z=6
x=8 y=4 z=7
x=9 y=2 z=8

ODP mozliwe liczby
685,766,847,928

POzdrawiam

Hans