Question

Pomocy!!!
1.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-x²+2x-4. oblicz zbiór wartości tej funkcji.
2.
wzór funkcji liniowej której wykresem jest prosta nachylona do osi OX pod kątem 60°, to:
a) y=x+√3 b)y=√3+5 c)(√3/3)*x d) y=x+√3/3
zapisz obliczenia.
3.
wielomian W=x^4-8x²+16 po rozłożeniu na czynniki ma postać:
a)(x²-4)(x²+a) b)(x-2)²(x+2)² c)(x²+4)² d)(x+2)²
zapisz obliczenia.
4.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²8x-5. zapisz przedział w którym funkcja jest rosnąca.

5.
rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego wielomian
w(x)=x^6-3x^4+3x^2-1.

6.

napisz wzór wielomianu postaci W(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d, o którym wiadomo, że jego pierwiastkami są liczby: -√2, -1, 1, √2.

7.
rozwiąż równanie √(5-3x)²=12

Answer 1

1.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-x²+2x-4. oblicz zbiór wartości tej funkcji.
delta=4-16=-12
yw=-delta/4a
yw=12/-4=-3
Y∈(-∞,-3>
2.
wzór funkcji liniowej której wykresem jest prosta nachylona do osi OX pod kątem 60°, to:
y=ax+b
a=tgα
a=tg30°=√3/3 czyli odp c

3.
wielomian W=x^4-8x²+16 po rozłożeniu na czynniki ma postać:
W(x)=x⁴-8x²+16=(x²-4)²=(x-2)²(x+2)² zatem b

4.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²+8x-5. zapisz przedział w którym funkcja jest rosnąca.
xw=-b/2a
xw=-8/2=-4
f rosnacadlax∈(-4,∞)

5.
rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego wielomian
w(x)=x^6-3x^4+3x^2-1.
w(X)=(x^6-1)-3x²(x²-1)=(x³-1)(x³+1)-3x²(x-1)(X+1)=
=(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)-3x²(x-1)(X+1)=(x-1)(x+1)[(x²+x+1)(x²-x+1)-3x²]=
=(x-1)(x+1)(x⁴-2x²+1)=(x-1)(x+1)(x²-1)=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)
6.

napisz wzór wielomianu postaci W(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d, o którym wiadomo, że jego pierwiastkami są liczby: -√2, -1, 1, √2.
w(x)=(x+√2)(x+1)(x-1)(x-√2)=(x²-2)(x²-1)=x⁴-x²-2x²+2=x⁴-3x²+2
7.
rozwiąż równanie √(5-3x)²=12
I5-3xI=12
5-3x=12 lub 5-3x=-12
x=-7/3 lub x=5

Answer 2

1.
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-x²+2x-4. oblicz zbiór wartości tej funkcji.

f(x)=-x²+2x-4
δ=b²-4ac
δ=4-4*(-1)*(-4)
δ=4-16
δ=-12

W=(p;q) W-wierzchołek

Zbiór wartości to (q;-∞)

q=-δ(delta)/4a
q=-(-12)/4*(-1)
q=12/-4
q=-3

Zbiór wartości to (-3;-∞)



Zad.3
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²8x-5. zapisz przedział w którym funkcja jest rosnąca.

f(x)=x²8x-5
δ=b²-4ac
δ=8-4*1*(-5)
δ=8+20
δ=28

W=(p;q)
q=-δ(delta)/4a
q=-28/4*1
q=-28/4
q=-7

Odp. : Funkcja jest rosnąca w <0;+∞)


7.
rozwiąż równanie √(5-3x)²=12
√(5-3x)²=12/*²
(5-3x)²=144
25-30x+9x²=144
9x²-30x+25-144=0
9x²-30x-119=0

δ=b²-4ac
δ=900-4*9*(-119)
δ=900+4284
δ=5184
√δ=72


x₁=(-b-√δ)/2a
x₁=(30-72)/18
x₁=-2,(3)

x₂=(-b+√δ)/2a
x₂=30+72/18
x₂=5,(6)


Tylko tyle mogłam pomóc ; )