Question

Dana jest funkcja f(x) = -2x² +3x -1 gdzie x∈[1,3]. jaki jest zbior wartosci tej funkcji?


PROSZE POMOZCIE MI

Answer 1

F(x)=-2x²+3x-1 ; x∈[1,3]
f(1)=-2×1²+3×1-1=-2+3-1=0
f(3)=-2×3²+3×3-1=-18+9-1=-9-1=-10
f(x) ∈[0,-10] , gdy x∈[1,3]

Answer 2

Kształt tej funkcji na wykresie to jest odwrócona parabola (bo współczynnik a jest mniejszy od zera) więc ogólnie zbiorem będzie od czegoś w dół ale masz ograniczenie do zbioru (1;3) więc najpierw trzeba określić wierzchołek tej paraboli, który będzie wartością największą (jeżeli należy oczywiście do zbioru)

Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (p,q). Z wzorów:
p=-b/2a
q=f(p)

p=¾ - należy do zbioru (1;3) więc liczymy q. Gdyby nie należał od razu trzeba przejść do podstawiania punktów skrajnych zbioru.
q=⅛

Tak więc zbiór wartości zaczyna się od ⅛
Teraz trzeba podstawić punkty skrajne aby obliczyć dolną granicę.
f(1)=0
f(3)=-10

Z tych dwóch rozwiązań wybieramy ten, który jest niżej w ukł. współrzędnych bo jest to odwrócona parabola. W przeciwnym wypadku trzeba zabrać ten, który jest wyżej w ukł. współrzędnych.
Odp. Zbiór wartości tej funkcji gdy x∈[1,3] to zbiór (⅛,-10)