Question

1. Dane są liczby:
a = √5 - 3
b = 1 + 2√5.
Oblicz: a + b,
a - b,
a × b,
a ÷ b,
b ÷ a

Answer 1

A+b = √5-3 + 1+2√5= 3√5-2
a-b=√5-3 - 1+2√5= 3√5-4
a*b=√5-3 * 1+2√5=7-5√5
a/b=√5-3 /1+2√5=7√5-13/21
b/a=1+2√5/√5-3

Answer 2

A = (√5 - 3)
b = (1 + 2√5).
Oblicz:
(√5 - 3) + (1 + 2√5)= 3√5-2
√5 - 3 - 1 - 2√5= -4-√5
(√5 - 3) × (1 + 2√5)= √5+10-3-6√5=7-5√5
(√5 - 3) ÷ (1 + 2√5)=(13-7√5)/19
(1 + 2√5) ÷(√5 - 3)=(-13-7√5)/4

Answer 3

A = √5 - 3
b = 1 + 2√5

I) a - b

(√5 - 3) - (1 + 2√5) = √5 - 3 - 1 - 2√5 = (-4 - √5)

II) a × b

(√5 - 3) * (1 + 2√5) = √5 + 2 * 5 - 3 - 6√5 = √5 + 10 - 3 - 6√5 = 7 - 5√5

III) a ÷ b

Jedyne co można tu zrobić, to pozbyć się pierwiastka z mianownika. Robimy to w ten sposób:

(√5 - 3) / (1 + 2√5)|* (1 - 2√5)

"|" - ten znak oznacza, że wykonujemy jakieś działanie (w naszym przypadku mnożenie) w liczniku i w mianowniku.

(√5 - 3) * (1 - 2√5) / (1 + 2√5) * (1 - 2√5) = (√5 - 10 - 3 + 6√5) / (1² - (2√5)²) =

(1² - (2√5)²) <----- To bierze się z wzorów skróconego mnożenia.

= (7√5 - 13) / (1 - 20) = (7√5 - 13) / (-19)

Nie wiem na jakim jesteś poziomie z matmy. Jeśli podstawówka, to można powyższy wynik podać w przybliżeniu. Będzie to ≈ (-0,14)

IV) b ÷ a

Tak jak w poprzednim zadaniu, jedyne co możemy zrobić to pozbyć się pierwiastka z mianownika.

(1 + 2√5) / (√5 - 3) |* (√5 + 3)
(1 + 2√5) * (√5 + 3) / (√5 - 3) * (√5 + 3)
(√5 + 3 + 10 + 6√5 ) / ((√5)² - 3²) = (13 + 7√5) / (5 - 9) = (13 + 7√5) / (-4) ≈ (-7,16)