Question

Dana jest funkcja 2x-3y+5=0. Sporządź jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości nieujemne.

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą y=-2x+5 oraz osiami układu współrzędnych.

Niech A będzie , zbiorem rozwiązań nierówności -x2+6x-9mniejsze od 0 , zaś B 2x2-x+5=0 zbiorem rozwiązań równania . Określ A suma B A iloczyn B , A-B , B-A

Answer 1

Odległość punktu A(x, y) od początku okładu współrzędnych:

================================================

zad 1

1. Przekształcam wzór prostej do postaci kierunkowej:

2x-3y+5=0  - postać ogólna prostej

3y=2x+5

y=2/3 x + 5/3  - postać kierunkowa

--------------------------------------------------

2. Wartości nieujemne funkcji - wartości większe lub równe zero:

2/3 x + 5/3 ≥ 0

2/3 x ≥ -5/3    |* 3/2

x ≥ -5/2

Odp. x∈<-5/2, ∞)

=========================

zad 2

y=-2x+5

Trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym (ograniczony osiamy współrzędnych), którego przyprostokątne to punkty przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych:

1. Współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych:

-- z osią Ox => P₁(x, 0)=P₁(5/2, 0)

0=-2x+5

2x=5

x=5/2

-- z osią Oy  =>  P₂(0, y)=P₂(0, 5)

y=2*0+5

y=5

--------------------------------------------------

2. Długości przyprostokątnych trójkąta:

a=|OP₁|=√[x²+y²]=√[(5/2)²+0²]=√(5/2)²=5/2

b=|OP₂|=√[x²+y²]=√[0²+5²]=√5²=5

--------------------------------------------------

3. Pole trójkąta:

P=ab * 1/2

P=5/2 * 5 * 1/2

P=25/4  [j²]

=========================

zad 3

1. Zbiór A:

[załącznik - czerwona parabola]

-x²+6x-9<0

-(x²-6x+9)<0

-(x-3)²<0

Wierzchołek paraboli leży na osi Ox (miejsce zerowe x=3 - nie spełnia warównków nierówności). Ponadto parabola jest skierowana ramionami w dół bo a=-1<0. Stąd zbiór A opisany przez nierówność to zbiór liczb rzeczywistych minus x=3:

A=R\{3}

--------------------------------------------------

2. Zbiór B:

[załącznik - niebieska parabola]

2x²-x+5=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-1)²-4*2*5

Δ=1-40

Δ=-39 <0

Równanie to nie ma rozwiązania - żadna liczba nie spełnia podanego równania, czyli zbiór B nie ma żadnych elementów.

B=Ф

--------------------------------------------------

AuB=A=R\{3}

AnB=Ф

A\B=A=R\{3}

B\A=Ф